Soal Matematika Peluang

Berikut ini disajikan soal matematika peluang yang tipenya cukup unik dan Alhamdulillah bisa saya selesaikan dengan konsep yang saya miliki. Soal ini pernah keluar di Try Out persiapan SBMPTN salah satu bimbingan ternama di kota Bogor. Semoga bermanfaat!!

Soal

Misalkan dipunyai fungsi  dimana a  berada pada interval [0,3] dan b berada pada interval [0,3]. Tentukanlah peluang fungsi tersebut merupakan fungsi yang tidak memiliki akar!

Jawaban

 dikatakan  tidak memiliki akar apabila nilai diskriminannya kurang dari nol. Sehingga:

konsep dari peluang (P) adalah menentukan banyaknya ruang sampel n(S) dan banyaknya kejadian yang diharapkan n(A) sehingga dapat digunakan rumus:

Jadi jika interval a dan b serta dibuat dalam grafik maka diperoleh gambar sebagai berikut:

Daerah wilayah n(S)

Daerah wilayah n(A)

jadi dengan menggunakan luas maka diperoleh n(S) = 9

sedangkan untuk mencari nilai n(A) maka diperlukan aplikasi integral, dimana:

jadi nilai peluang fungsi tersebut tidak memiliki akar adalah 

Created by: Ridho Ananda, S.Pd, M.Si