Soal Matematika Peluang - Fawwaz Al Muzani

Kamis, 01 Februari 2018

Home Ilmu Hitung Soal Matematika Peluang

Soal Matematika Peluang

Ridho Ananda Februari 01, 2018 Ilmu Hitung,

Berikut ini disajikan soal matematika peluang yang tipenya cukup unik dan Alhamdulillah bisa saya selesaikan dengan konsep yang saya miliki. Soal ini pernah keluar di Try Out persiapan SBMPTN salah satu bimbingan ternama di kota Bogor. Semoga bermanfaat!!

Soal

Misalkan dipunyai fungsi $f(x) = x^{2}+ax+b$ dimana a berada pada interval [0,3] dan b berada pada interval [0,3]. Tentukanlah peluang fungsi tersebut merupakan fungsi yang tidak memiliki akar!

Jawaban

$f(x) = x^{2}+ax+b$ dikatakan tidak memiliki akar apabila nilai diskriminannya kurang dari nol. Sehingga:

$D = a^{2}-4.1.b< 0$

$\Leftrightarrow a^{2}-4b< 0$

$\Leftrightarrow a^{2}<4b$

konsep dari peluang (P) adalah menentukan banyaknya ruang sampel n(S) dan banyaknya kejadian yang diharapkan n(A) sehingga dapat digunakan rumus:

$P = \frac{n(A)}{n(S)}$

Jadi jika interval a dan b serta $a^{2}<4b$ dibuat dalam grafik maka diperoleh gambar sebagai berikut:

Daerah wilayah n(S)

Daerah wilayah n(A)

jadi dengan menggunakan luas maka diperoleh n(S) = 9

sedangkan untuk mencari nilai n(A) maka diperlukan aplikasi integral, dimana:

$n(A) = 9 -\int_{0}^{3}\frac{1}{4}a^{2}da$

$\Leftrightarrow n(A) = 9 - \frac{1}{12}a^{3}\mid _{0}^{3}$

$\Leftrightarrow n(A) = \frac{27}{4}$

jadi nilai peluang fungsi tersebut tidak memiliki akar adalah

$n(P) = \frac{n(A)}{n(S)}= \frac{3}{4}$

Created by: Ridho Ananda, S.Pd, M.Si

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Created By SoraTemplates | Distributed By Gooyaabi Templates